九年级数学二次函数讲解视频_九年级数学《二次函数》教案（优秀9篇）

总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它能使我们及时找出错误并改正，快快来写一份总结吧。那么如何把总结写出新花样呢？这里给大家分享一些关于数学二次函数解题技巧，方便大家学习。贴心为您精心收集了9篇九年级数学《二次函数》教案，希望能对您的写作有一定的参考作用。

九年级数学上册二次函数教案2021模板 篇一

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

(三)德育渗透点

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点。

二、教学重点、难点

1.教学重点：使学生了解正弦、余弦概念。

2.教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念。

三、教学步骤

(一)明确目标

1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的。”

2.明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦。

(二)整体感知

只要知道三角形任一边长，其他两边就可知。

而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定。这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了。

通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象。

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点。

在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”。如图6-3：

请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力。教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.

若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则

引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0<sina<1，0<cosa<1(∠a为锐角).这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来。< p="">

教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点。

例1 求出图6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值。

学生练习1中1、2、3.

让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻。

例2 求下列各式的值：

为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：

(1)sin45°+cos45; (2)sin30°?cos60°;

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神。还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小。”为查正余弦表作准备。

(四)总结、扩展

首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值。知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即

0<sina<1， p="" 0<cosa<1(∠a为锐角).

还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA=cosB，cosA=sinB.正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小。”

四、布置作业

教材习题14.1中A组3.

预习下一课内容。

五、板书设计

初中数学二次函数教案 篇二

老师讲课认真听讲，不会的问题及时标记。在课堂上，做一个好学生，认真听讲，对于老师讲的问题及时记录，进行相应的标记，在下课的时候，及时询问老师，早日解决问题。

一定要课前预习一下知识点。在上课前或平时闲暇时间，一定要注意课下多多预习，预习比复习更加重要，真的很重要，关乎到课堂的思维能力的转变，多多看看，对自己的理解有帮助。

课上要学会学习，记笔记，也要记住老师讲的知识点。课堂上，自己要活跃一点，带给老师感觉，让老师对你有印象，便于日后学习高中数学，与老师探讨学习方法，记笔记，记住讲的重点。

多做一些比较普通而又常出的问题，来熟悉自己学的知识。在课下的时候，自己找出适合自己做的题，在做题中找出适合自己的题目，来进行做和学，总有一份题目适合自己做，便会更熟悉自己学的知识。

学会总结本节课的知识点，重点，做一个学会学习的人。及时总结所学的知识点，做一个学好习的人，让自己的心中有着大致的思路，能够解答出老师的，这便是可以了。

建立一个记错本，错误的题记录到本子上。将自己以前做过的错题，及时的整理出来，并且能够及时的回顾，便于日后在本子上学习到知识，能够复习到自己以前错过的题。

与老师经常交流学习方法，总有一个适合你。多多的与老师交流，给老师留下一个好印象，便于自己和老师更深入的交流学习，及时的询问一下高中数学的学习方法，总有一个适合自己。

二次函数教学教案参考 篇三

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

(二)能力训练要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

(三)情感与价值观要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2.具有初步的创新精神和实践能力。

教学重点

1.体会方程与函数之间的联系。

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

教学难点

1.探索方程与函数之间的联系的过程。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法

讨论探索法。

教具准备

投影片二张

第一张：(记作§2.8.1A)

第二张：(记作§2.8.1B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。

初二二次函数教案 篇四

一。学习目标

1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二。知识导学

（一）情景导学

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？

设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .

3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元，踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。

（二）归纳提高。

上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？

一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。

一般地，二次函数 中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

（三）典例分析

例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值。

(1) y＝1― (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2

(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

例2．当k为何值时，函数 为二次函数？

例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；

⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

三。巩固拓展

1.已知函数 是二次函数，求m的值。

2. 已知二次函数 ，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的`值．

3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。

4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式

5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）

课堂练习：

1.判断下列函数是否是二次函数，若是，请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。

（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .

2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。

课外作业：

A级：

1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的

是 (填序号).

2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .

3.下列函数关系中，满足二次函数关系的是( )

A.圆的周长与圆的半径之间的关系； B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系；

C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；

D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系。

4.某超市1月份的营业额为200万元，2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式。

B级：

5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式。

6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。

C级：

7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).

(1)写出y与x之间的函数关系式；

（2）当圆的半径分别增加1cm、 时，圆的面积分别增加多少？

（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少？

8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).

(1)证明y是x的二次函数；

(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。

二次函数超级经典课件教案 篇五

1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。

2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。

数学《二次函数》优秀教案 篇六

一、教材分析

本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a<0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。

二、学情分析

本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。

三、教学目标

（一）知识与能力目标

1、 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；

2、 能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

（二）过程与方法目标

通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。

（三）情感态度与价值观目标

1、 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；

2、 在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。

四、教学重难点

1、重点

通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。

2、难点

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。

五、教学策略与 设计说明

本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。

六、教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

（一)提出问题(约1分钟）

教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？

学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。

目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。

（二）探究新知

1、探索二次函数y=0.5x2-6x+21的函数图像（约2分钟）

教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式？然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。

学生活动：讨论解决

目的：激发兴趣

2、配方求解顶点坐标和对称轴（约5分钟）

教师活动：教师板书配方过程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

=0.5(x2-12x+36-36+42)

=0.5(x-6)2+3

教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。

学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。

目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。

3、画出该二次函数图像（约5分钟）

教师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0.5x2的图像的平移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用平滑的曲线，对称性如何。

学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。

目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。

4、探究y=-2x2-4x+1的函数图像特点（约3分钟）

教师活动：教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。

学生活动：学生独立完成。

目的：研究a<0时一个具体函数的图像和性质，体会研究二次函数图像的一般方法。

5、结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c(a≠0)的性质（约14分钟）

教师活动：教师将y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a<0时，y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何。

学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向；理解y随x的变化情况。

目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。

6、简单应用（约11分钟）

教师活动：教师板书：已知抛物线y=0.5x2-2x+1.5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。

教师巡视，个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题：i)用配方法如例题所示；ii)我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。

学生活动：学生先独立完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。

目的：巩固新知

课堂小结（2分钟）

1、 本节课研究的内容是什么？研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题？

2、 你对本节课有什么感想或疑惑？

布置作业（1分钟）

1、 教科书习题22.1第6，7两题；

2、 《课时练》本节内容。

板书设计

提出问题 画函数图像 学生板演练习

例题配方过程

到顶点式的配方过程 一般式相关知识点

教学反思

在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。在我引导下，学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是知识回顾；第二部分是学习探究；第三部分是课堂练习。从当堂的反馈和第二天的作业情况来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。

我认为优点主要包括：

1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。

2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。

3、板书字体端正，格式清晰明了，突出重点、难点。

4、我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法，给学生减轻了一些负担，不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。

所以我对于本节课基本上是满意的。但也有很多需要改进的地方主要表现在：

1、知识的生成过程体现的不够具体，有些急于求成。在学生活动中自己引导的较少，时间较短，讨论的不够积极；

2、一般式图像的性质自己总结的较多，学生发言较少，有些知识完全可以有学生提出并生成，这样的结论学生理解起来会更深刻；

3、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

4、合作学习的有效性不够。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

重新去解读这节课的话我会注意以上一些问题，再多一些时间给学生，让他们去体验，探究而后形成自己的知识。

九年级数学上册二次函数教案2021模板 篇七

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系。

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力。

(三)德育渗透点

培养学生独立思考、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点

1.重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用。

2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用。

三、教学步骤

(一)明确目标

1.复习提问

(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答。因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施。

(2)请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值(教师板书).

(3)请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”。

2.导入新课

根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值。”这是否是真命题呢？引出课题。

(二)、整体感知

关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30°、45°、60°角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明。引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式。在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明。

(三)重点、难点的学习和目标完成过程

1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃。

2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱。因此教师应进一步引导：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是锐角)成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神。

3.教师板书：

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A).

4.在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆。因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固。

已知∠A和∠B都是锐角，

(1)把cos(90°-A)写成∠A的正弦。

(2)把sin(90°-A)写成∠A的余弦。

这一练习只能起到巩固定理的作用。为了运用定理，教材安排了例3.

(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°;

(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′.

(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答。(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出∠B与∠A互余，(2)、(3)让学生自己发现35°与55°的角，47°6′分42°54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：

(2)已知sin35°=0.5736，则cos______=0.5736.

(3)cos47°6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力。

为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2.

(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′;

(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′.

学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用。

教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处。同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备。

(四)小结与扩展

1.请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分。

2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

四、布置作业

教材习题14.1A组4、5.

五、板书设计

初中数学二次函数教案 篇八

一、教学目的

1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2.使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3.使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

4.通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

二、教学重点、难点

重点：函数自变量取值的求法。

难点：函灵敏处变量取值的确定。

三、教学过程

复习提问

1.函数的定义是什么？函数概念包含哪三个方面的内容？

2.什么叫分式？当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

(答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。)

3.什么叫二次根式？使二次根式成立的条件是什么？

(答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。)

4.举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

新课

1.结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

2.结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：

(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义。

(2)自变量取值范围要使实际问题有意义。

3.讲解P93中例2。并指出例2四个小题代表三类题型：(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

4.讲解P93中例3。结合例3引出函数值的意义。并指出两点：

(1)例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

(2)求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

补充例题

求下列函数当x=3时的函数值：

(1)y=6x-4; (2)y=--5x2; (3)y=3/7x-1; (4) 。

(答：(1)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。)

小结

1.解析法的意义：用数学式子表示函数的方法叫解析法。

2.求函数自变量取值范围的两个方法(依据)：

(1)要使函数的解析式有意义。

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0;

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

3.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。

练习：P94中1，2，3。

作业：P95~P96中A组3，4，5，6，7。B组1，2。

四、教学注意问题

1.注意渗透与训练学生的归纳思维。比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：整式、分式、二次根式。

2.注意训练与培养学生的优质联想能力。要求学生仿照例题自编题目是有效手段。

3.注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。

二次函数教案 篇九

教学目标：

1、经历描点法画函数图像的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；

3、掌握 型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

教学重点：

型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点：

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

教学设计：

一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 入手。因此本节课要讨论二次函数 （ ）的图像。

板书课题：二次函数 （ ）图像

二、探索图像

1、 用描点法画出二次函数 和 图像

（1） 列表

引导学生观察上表，思考一下问题：

①无论x取何值，对于 来说，y的值有什么特征？对于 来说，又有什么特征？

②当x取 等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.

（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 和 的图像。

2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和 的图像。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）

3、二次函数 （ ）的图像

由上面的四个函数图像概括出：

（1） 二次函数的 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。

（4） 当 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。

（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

三、课堂练习

观察二次函数 和 的图像

(1) 填空：

抛物线

顶点坐标

对称轴

位 置

开口方向

(2)在同一坐标系内，抛物线 和抛物线 的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数 和 的图像怎样画更简便？

(抛物线 与抛物线 关于x轴对称，只要画出 与 中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)

四、例题讲解

例题：已知二次函数 （ ）的图像经过点（-2，-3）。

（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。

（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的"位置。

练习：（1）课本第31页课内练习第2题。

(2) 已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点b（-1，- 4）是否在此抛物线上。