正弦定理公式

正弦定理公式_高中数学正弦定理和公式适用条件

正弦定理和公式直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦正弦定理:在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，则有＝ ＝ ＝ sin A sin B sin Cabc2R，其中 R 是三角形外接圆的半径．正弦定理的变形公式: (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； a b c (3)sin A＝2R，sin B＝2R，sin C＝2R等形式． (4) asinB=bsinA （5）a=bsinA/sinB bsinC=csinB asinC=csinAsinB=bsinA/a在解三角形中的应用： （1）已知三角形的两角与一边，解三角形 （2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 （3）运用 a：b：c=sinA：sinB：sinC 解决边角之间的转换关系 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的 直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的；已知三角形的两边和 其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方 法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论：a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) （4）设 R 为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为 90°时，所对的边为外接圆的直径。

正弦定理公式_1.1.1正弦定理公式及练习题

1.1.1 正弦定理 一、引入 我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这 个边、角关系准确量化的表示呢？这就是我们今天要学习的内容：正弦定理，故此，正弦定 理是刻画任意三角形中各个角与其对边之间的关系。

二、新授1.1.1 正弦定理 1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a b c ? ? ? 2 R （注：为△ABC 外接圆半径） sin A sin B sin C2、正弦定理常见变形： （1）边化角公式： a ? 2 R sin A ， b ? 2 R sin B ， c ? 2 R sin Ca b c ， sin B ? ， sin C ? 2R 2R 2R （3） a : b : c ? sin A : sin B : sin C a b c a?b?c ? ? ? ? 2R （4） sin A sin B sin C sin A ? sin B ? sin C a b a c b c ? ， ? ， ? (5) sin A sin B sin A sin C sin B sin C（2）角化边公式： sin A ? （6） a sin B ? b sin A, a sin C ? c sin A, b sin C ? c sin B 3、三角形中的隐含条件： （1）在△ABC 中， a ? b ? c , a ? b ? c (两边之和大于第三边，两边只差小于第三边) （2） 在△ABC 中，A ? B ? sin A ? sin B；A ? B ? cos A ? cos B；a ? b ? A ? Bcos(A ? B) ? ? cosC, （3）在△ABC 中， A ? B ? C ? ? ? sin( A ? B) ? sin C，sin A? B C ? cos 2 2考试