牛顿第二定律的运用研究

在经典力学中，牛顿第二定律是核心基础，还是动力学领域中必不可少的内容。如此一来，在物理学科学习中，如何学习好牛顿第二定律，运用好牛顿第二定律，便转变成每一位学习物理的学生所需掌握的，也是我们探索物理世界，奠定良好物理学习基础的一大前提。由此可见，对牛顿第二定律的运用开展研究，有着十分重要的现实意义。

1  牛顿第二定律概述

1.1  牛顿第二定律基本特性

牛顿第二定律具有多种不同的基本特性，即分别有矢量性、瞬时性、同体性、独立性、因果性等。其中，对于矢量性而言，力与加速度均属于矢量，且力的方向与加速度的方向是完全相同的。对于瞬时性而言，通过牛顿第二定律我们可认识到在力F的作用下，会瞬间产生加速度，力产生的时间与加速度产生的时间一致，两者还有着同时变化、同时消失的关系。对于同体性而言，其指的是牛顿第二定律中出现有三个物理量，而这三个物理量必须对应着同一依旧对象。对于独立性而言，物体上存在不同作用力，并会产生不同的加速度，而各个作用力彼此间互不干扰，物体对应所受的外力的合加速度即为各作用力加速度的和。对于因果性而言，在物体受到作用力时，会同时使得物体产生加速度，如此一来，便可实现对力是改变物体运动状态的原因的解释。

1.2  牛顿第二定律适用范围

对于牛顿第二定律适用范围而言，首先，牛顿第二定律仅适用于单个物体分析，倘若出现有多个不同质点，则应当采用整体法或隔离法；其次，牛顿第二定律仅适用于惯性参考体系中；最后，牛顿第二定律通常运用于解决宏观低速问题，而针对微观问题则需要涉及到量子力学层面。

2  牛顿第二定律的学习

2.1  借助物理实验辅助学习牛顿第二定律

对于牛顿第二定律的学习而言，实验是尤为重要的一环，有助于让我们将力这一抽象概念实现与我们日常生活的有效联系。

例如，应用打点计时器的实验方法进行验证。实验目的：对牛顿第二定律F=ma进行验证。实验原理：其一，首先将小车质量维持在m不变，然后通过调节砝码的质量以转变所受力的大小，并逐一测量小车的加速度，再验证符合牛顿第二定律与否。其二，首先将砝码质量维持在一个特定值，并确保合外力F不变，然后通过调节小车的质量，逐一测量小车的加速度，再验证符合牛顿第二定律与否。

在学习牛顿第二定律过程中，通过实验方式对该定律进行验证，可加深我们对力学概念的认识。使我们有效认识到物体运动状态之所以会发生改变，是因为受到了力的作用。物理研究源于生活，也可用于我们的日常生活，通过实验我们可对过去科学家发现的定律进行理解。对于物理而言，不论是那一项定律均要得到实验的有力支撑，这些定律反映了我们日常生活中所处可见的物理现象。物理与我们日常生活息息相关，科学家发现了它，并为它的规律记性了明确描述，这也正是我们所学习的物理。

2.2  借助类比法学习牛顿第二定律

在对实验研究进行有效理解的基础上，我们还可将力学与日常生活的相关现象进行类比。例如，可将牛顿第二定律的力与水龙头流出的水进行类比，装水的桶即为受力的物体，物体越重对应桶的直径越长，而水的高度即为物体的速度，装水的速度即为加速度。借助该种类比，我们可更明确的认识到力与其他条件相互间对应存在的关系。

2.3  在老师帮助下学习牛顿第二定律

在学习牛顿第二定律时，倘若在教学课堂上对于教师教授的教学内容我们无法完全理解，针对该部分内容，我们应当详细做好笔记，在课后向进行自主思考、探究，再遇到实在难以解决的难题便可与其他同学或老师进行交流探讨。通过与老师的教学，有助于我们掌握各式各样促进掌握学习内容的方法，例如借助概念图的方式辅助学习记忆，由此一方面可加深对牛顿第二定律相关公式 的理解，另一方面可在学习期间遇到难题时快速理清其中的关系。针对力学与运动学的关系，可绘制如下概念图。基于对图1的理解，可帮助我们更直观形象的认识到力学与运动学的相互关系，进而使我们在面对相关题型时可获得清晰的思路。

图1  力学与运动学关系示意图

3  牛顿第二定律的运用

3.1  牛顿第二定律矢量性的运用

牛顿第二定律的表达式属于一个矢量式，其一方面定量阐述了力与加速度相互间的关系，另一方面在方向上确立了力与加速度相互间的关系，也就是加速度方向取决于合力方向，加速度方向与合外力方向是完全一致的。在实际问题处理过程中，往往会出现两种情况，一种是已知合外力方向，判断加速度方向；另一种是已知加速度方向，判断合外力方向。

例1，如图2所示，物体A、物体B放置于光滑水平面上，现在向物体B施加一个现有水平向右的作用力F1，使物体A、物体B同时向右运动，请判断物体A的受体情况。

图2

解析：首先，物体A受重力G作用，方向垂直向下；同时受支持力F2作用，方向与重力G相反；因为物体A、物体B在F1作用下产生相一致的加速度，结合牛顿第二定律的矢量性可得出，加速度方向水平向右。物体A水平向右的加速度仅可由物体B对物体A的静摩擦力产生，因而物体A还受到摩擦力F摩作用，且方向为水平向右。物体A受体情况，如图3所示。

图3

3.2  牛顿第二定律瞬时性的运用

加速度与合外力相互间存在同时形成，同时转变，同时消失，瞬时性的对应关系。加速度、合外力均属于状态量，对应着某一时刻。瞬时合外力决定了瞬时加速度，倘若合外力为0时，则加速度也为0；当合外力出现转变时，则加速度也会出现转变；当合外力达到最大值时，加速度同样会一并达到最大。在高中物理中，我们往往会对刚性绳与轻弹簧展开对比，通常而言，刚性绳无需形变恢复时间，它的弹力可实现突变；而轻弹簧则需要相对长的形变恢复时间，在瞬时性问题上，弹簧没有形变恢复时间，它的弹力大小不变。

例2，如图4所示，球体A、球体B通过细绳和轻弹簧连接，它们的质量分别为mA、mB，且保持在静止状态下。现将细绳剪断，请问细线剪断瞬间，球体A、球体B的加速度。

图4

解析：在剪断细绳之前，球体A、球体B受力情况如图4所示，结合平衡原理而言，弹簧的拉力F1=mBg，细绳的拉力F2=mAg+F1=mAg+mBg。剪断细绳瞬间，细绳拉力F2瞬间消失，而弹簧拉力F1则保持不变，因而，球体A所受合力FA=mAg+mBg，方向垂直向下，球体B所受合力FB=0，依据牛顿第二定律瞬时性可知，球体A加速度aA=FA/mA=（mAg+mBg）mA=（1+mB/mA）g；球体B加速度aB=0。

图5

3.3  牛顿第二定律同体性的运用

牛顿第二定律中涉及到质量、合外力、加速度三个物理量，它们必须是同一物体而言，该物体既可以是单独的某一物体，也可以是若干物体组成的一个整体。对不同研究对象受力进行分析过程中，通常可应用整体法或者隔离法。对连接物体而言，通常分析的受力属于内力时，应首先运用整体法计算出加速度，然后运用隔离法计算出受力情况；如果分析的受力为外力时，则应首先运用隔离法计算出加速度，然后运用整体法计算出受力情况。不论是运用整体法还是隔离法，在运用牛顿第二定律公式时，务必注意三个物理量对应的是同一个研究对象。

例4，如图6所示，质量分别为mA、mB的物体A和物体B在外力F的作用下，共同向右做匀加速直线运动，同时物体A与地面、物体A与物体B之间的动摩擦因素分别为μ1和μ2，请问A的加速度。

图6

解析1：物体A、物体B相对静止，具有一致的加速度，将它们组成的整体作为研究对象，依据牛顿第二定律可得出：F-μ1（mA+mB）g=（mA+mB）a，因而加速度a=[F-μ1（mA+mB）g]/（mA+mB）。

解析2：将物体A作为研究对象，依据牛顿第二定律可得出：F-μ1（mA+mB）g-fB=mAa，因而加速度a=[F-μ1（mA+mB）g-μ2mBg]/mA；将物体B作为研究对象，依据牛顿第二定律可得出：fB=mBa，因而加速度a=μ2g。

4  结语

总而言之，牛顿第二定律是连接力学与运动学的重要桥梁，是动力学的核心基础。因而，作为学生的我们，应当加强对牛顿第二定律的有效学习，正确把握牛顿第二定律的特性，有效理解牛顿第二定律特性对应的物理实质，从不同方位、不同角度对牛顿第二定律展开剖析，并在运用过程中不断反思、总结，为学好力学乃至整个整理学科奠定良好基础。